lingalt
Abbildung: Linguistische Variablen für ,Alter` [Zadeh,1988].
Sei 
eine kontinuierliche oder diskrete Me\3grö\3e. Der Menge X wird nun eine
Zahl N von linguistischen Variablen 
zugeordnet. Jede dieser linguistischen Variablen definiert
eine Zugehörigkeitsfunktion 
, welche die Elemente x aus X auf den Grad ihrer
Zugehörigkeit zu 
abbildet:
In Abb. 6.4
sind die Zugehörigkeitsfunktionen möglicher linguistischer Variablen für die Grö\3e ,,menschliches Alter`` abgebildet.
In diesem Fall wäre ein 18-jähriger Mensch zu 50 % sehr jung, zu 85 % jung und damit zu 15 % nicht jung. Nicht jung stellt das Komplement der Fuzzy-Menge
jung dar.
Jeder Input Variablen (Me\3grö\3e) und der Output Variablen (Stellgrö\3e) wird ein Satz
solcher linguistischer Variablen zugeordnet. Eine Input Variable x wird fuzzyfiziert, indem der
Grad ihrer Zugehörigkeit für alle N linguistischen Variablen bestimmt wird,
d. h. 
. Der Output der Fuzzifizierung ist dann ein 
Vektor
. Die Elemente des Vektors sind die Zugehörigkeitswerte von x zu jeder einzelnen
linguistischen Variablen. Abb. 6.5 zeigt die verwendete Form der linguistischen Variablen für die Grö\3en 
und 
und T.
bvlingvar
Abbildung: Verwendete optimierte linguistische Variablen für 
und T. Die grau unterlegte Fläche zeigt
die normierten linguistischen Variablen, die für die eingezeichneten Input-Werte 
und 
das Ergebnis 
liefern (Abschnitt 6.2.3).
Die Menge der linguistischen Variablen ist zunächst beliebig und mu\3 dem jeweiligen Problem angepa\3t werden. Die Form der Zugehörigkeitsfunktionen bestimmt, wie zwischen den Werten 
der maximalen Zugehörigkeit zu einer linguistischen Variablen interpoliert wird. Für 
kann die zu schätzende Funktion nur für einzelne Punkte bestimmt werden (Punkte in Abb. 6.2).
Obwohl die Form der Zugehörigkeitsfunktionen einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ähnelt und in der Literatur auch oft als Wahrscheinlichkeit der Zugehörigkeit bezeichnet wird, ist Fuzzy-Logik von der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu unterscheiden. Fuzzy beschreibt die Mehrdeutigkeit eines Ereignisses. Sie beschreibt den Grad, mit dem ein Ereignis eintritt, nicht ob es eintritt. Wahrscheinlichkeit beschreibt die Unsicherheit, mit der ein Ereignis eintritt. Im Gegensatz zur Wahrscheinlichkeitstheorie ist Fuzzy-Logik in der Lage mit Mehrdeutigkeiten umzugehen.