Wärmestrahlung

 

Das elektromagnetische Wellenspektrum überdeckt einen Frequenzbereich von ungefähr 18 Dekaden. Das Spektrum reicht von der hochfrequenten -Strahlung ( Hz), über die kosmische Hintergrundstrahlung ( Hz), bis zu den Radiowellen ( Hz). Das menschliche Auge nimmt daraus nur einen winzigen Bereich überhaupt wahr. Der Wellenlängenbereich des sichtbaren Lichts beginnt im Violetten (350 nm) und endet im Roten (750 nm). Abbildung 2.1 zeigt das elektromagnetische Wellenspektrum, wobei der Bereich des sichtbaren Lichts und der Infrarotstrahlung gesondert herausgestellt ist.

  

Abbildung: Das elektromagnetische Wellenspektrum. Direkt nach dem Bereich des sichtbaren Lichts schließt sich die Infratotstrahlung an.

Die Empfindlichkeit unseres visuellen Systems ist im sichtbaren Bereich des elektromagnetischen Spektrums sehr unterschiedlich ausgeprägt. Im Bereich der Wahrnehmung von Farbe haben Young und Helmholtz Anfang des neunzehnten Jahrhunderts Pionierarbeit geleistet. Wilhelm Herschel hielt im Jahre 1800 einen Thermometer in das durch ein Prisma zerlegtes Sonnenlicht und stellte fest, daß die Energie des Spektrums ganz anders verteilt ist als der vom Auge wahrgenommene Helligkeitseindruck.

Es muß also streng zwischen den Größen, die die Strahlung physikalisch richtig beschreiben, und den physiologischen Größen, die unsere visuelle Wahrnehmung charakterisieren, unterschieden werden. Aus diesem Grund wird in Videokameras die Lichtintensität in einen Grauwert umgesetzt, der weitgehend der logarithmischen Kennlinie des menschlichen Auges entspricht. Für die physikalische Betrachtung von Prozessen ist jedoch meistens ein linearer Zusammenhang zwischen Intensität und Grauwert erwünscht.

Heiße Körper senden aufgrund ihrer Temperatur elektromagnetische Strahlung aus, die sogenannte Temperatur- oder Wärmestrahlung. Die Wärmestrahlung schließt sich im Spektrum direkt an das rote Ende des sichtbaren Lichts an. Man bezeichnet den Teil des Spektrums von 0,7 m bis zu einer Wellenlänge von 1000 m als Infrarotspektrum. Dieses Infrarot- oder kurz IR- Spektrum, wird oft willkürlich in verschiedene Bänder unterteilt, da es in der Fachliteratur keine einheitliche Nomenklatur gibt (Tabelle 2.1). Die Begriffe nahes, mittleres und fernes Infrarot sollten vermieden werden, da viele Autoren damit unterschiedliche Wellenlängenbereiche meinen.

 
Tabelle 2.1:   Aufteilung des Infrarot-Spektrums. Die Begriffe nahes, mittleres und fernes Infrarot sind am besten zu vermeiden, da sie keine anerkannte Nomenklatur darstellen.

Auch bei den strahlungsphysikalischen Größen fehlt eine einheitliche Darstellung. Oft werden in der Fachliteratur verschiedene physikalische Größen mit dem gleichen Ausdruck bezeichnet. Deshalb sollen hier die wichtigsten strahlungsphysikalischen Größen aufgezählt und erklärt werden:

• Als meßbare Größe wird das quantitative Maß der Strahlung, der Strahlungsfluß ,

  
   
  

  definiert, der die von einer Strahlungsquelle emittierte oder von einem Detektor empfangene Strahlungsenergie dW pro Zeiteinheit dt beschreibt.

• Der Strahlungsfluß einer bestimmten Wellenlänge des ausgestrahlten Spektrums,

  
   
  

  wird als spektraler Strahlungsfluß bezeichnet.

• Als Strahlungsflußdichte oder spezifische Austrahlung R wird

  
   
  

  definiert. Mit der Strahlungsflußdichte R bezeichnet man den Fluß , der pro Flächenelement der Strahlungsquelle dS in die Hemisphäre abgestrahlt wird.

Die relevanten physikalischen Größen, die bei der Wärmestrahlung von Bedeutung sind, werden durch die Gesetze von Planck, Stefan-Boltzmann, Wien und Kirchhoff beschrieben.

Im thermischen Gleichgewicht ist die Temperatur überall konstant. Das heißt aber nicht, daß ein Körper, der die gleiche Temperatur wie seine Umgebung hat, keine Wärmestrahlung aussendet oder absorbiert. In diesem Fall empfängt er lediglich genausoviel Energie, wie er an die Umgebung abgibt. Ist ein Körper wärmer als das Temperaturbad, in dem er sich befindet, strahlt er mehr Wärme, bzw. Energie ab, als er absorbiert. Die Differenz zwischen Emission und Absorption führt zur Abkühlung eines Körpers.

Die Abstrahlungsleistung einer Oberfläche hängt sowohl von ihrer Temperatur als auch von ihrer Beschaffenheit ab. Der Bruchteil der Strahlung, der absorbiert wird, heißt Absorptionsgrad einer Fläche. Komplementär dazu ist der Reflexionsgrad r, der sich aus ergibt. Absorbtions- und Reflexionsgrad zeigen Dispersion, d.h. sie sind von der Frequenz abhängig.

Eine Fläche, für die gilt, heißt schwarz für die Frequenz . Gilt dies für alle Frequenzen , wird die Fläche einfach als schwarz bezeichnet. Ein Körper, dessen Oberfläche in diesem Sinne schwarz ist, nennt man schwarzen Strahler.

  

Abbildung: Schematische Darstellung der Messung der Hohlraumstrahlung. Ein Hohlraum befindet sich in einem Wärmebad der Temperatur T. Die innere Oberfläche des Hohlraums ist schwarz. Die Intensitätsverteilung der austretenden Wärmestrahlung wird mit einem Spektrometer gemessen. Quelle: [Haken and Wolf, 1980].

Eine schwarze Fläche absorbiert alle auftreffende Strahlung. Je besser eine Fläche absorbiert, desto besser strahlt sie ab. Dem zufolge absorbieren schwarze Flächen nicht nur am besten, sondern strahlen auch am besten Energie ab. Daher ist es sinnvoll, die abgestrahlte Leistung P aller Flächen auf die Leistung einer schwarzen Fläche zu beziehen, für die gilt. Daraus ergibt sich das Strahlungsgesetz von Kirchhoff:

 

Aus der Betrachtung der experimentellen Resultate von schwarzen Strahlern stellte Planck im Jahre 1900 die Strahlungsformel auf. Dazu postulierte Planck die Quantelung der Energie bei der Wechselwirkung von Licht und Materie und führte das Plancksche Wirkungsquantum h ein. Betrachtet man die Herleitung der Planckschen Formel nach Einstein (1917), werden drei verschiedene Arten der Wechselwirkungen von elektromagnetischer Strahlung mit einem Atom genannt: Absorption, spontane Emission und induzierte Emission.

Die spektrale spezifische Ausstrahlung eines schwarzen Strahlers hat die Form der Planckschen Strahlungskurve:

 

Die Herleitung der Planckschen Strahlungsformel findet sich in Standardwerken der klassischen und statistischen Thermodynamik (z.B. [Kittel, 1989], [Reif, 1985], [Bergmann and Schäfer, 1974]). Das Plancksche Gesetz beschreibt die Verteilung des Strahlungsflußes eines Oberflächenelementes der Quelle auf das Spektrum der abgestrahlten Wellenlängen. In Abbildung 2.3 sind die Planck-Kurven für vier verschiede Temperaturen abgebildet. Es ist deutlich zu erkennen, daß die Fläche unter der Planck-Kurve mit zunehmender Temperatur stark anwächst und sich das Maximum der Emision für höhere Temperaturen zu kleineren Wellenlängen hin verschiebt.

  

Abbildung: Die Intensitätsverteilung der Wärmestrahlung nach dem Planckschen Strahlungsgesetz für vier verschiedene Temperaturen. Die Fläche unter der Planck-Kurve wächst mit zunehmender Temperatur stark an (Stefan-Boltzmann Gesetz). Das Maximum der Emission verschiebt sich für höhere Temperaturen zu kleineren Wellenlängen hin.

Die Plancksche Strahlungsformel enstand aus der Verknüpfung des Gesetzes von Rayleigh-Jeans und Wien. Das Rayleigh-Jeans Gesetz war aus der klassischen Elektrodynamik abgeleitet und experimentell bestätigt. Wenn das Produkt in Gleichung 2.6 sehr groß ist, läßt sich die Exponentialfunktion in einer Taylorreihe entwickeln [Kittel, 1989]. Wenn Terme höherer Ordnung vernachlässigt werden, vereinfacht sich die spektrale spezifische Ausstrahlung (2.6) zu:

 

Dieses Gesetz gilt nur für große Wellenlängen , denn bei der Integration über alle Freqenzen führt dies unweigerlich zu der sogenannten Ultraviolett- Katastrophe. Die zweite Teillösung, die bis dahin existierte, war das Wiensche Strahlungsgesetz. Wenn das Produkt sehr klein ist, gilt , und es ergibt sich für Gleichung 2.6:

 

Dieses Gesetz lieferte eine gute Approximation für kleine Wellenlängen , ist allerdings für große Wellenlängen falsch. Den Teil im Spektrum, für den das Gesetz näherungsweise richtig ist, bezeichnet man als Wienschen Ast. Erst durch Planck wurde die korrekte Strahlungsformel gefunden, die das Gesetz von Wien und das Gesetz von Raleigh-Jeans als Grenzfälle ausweist.

  

Abbildung: Abweichung der beiden Näherungslösungen von Wien und Rayleigh-Jeans gegenüber dem Planckschen Strahlungsgesetz für eine Temperatur von (untere Achse) und allgemein für das Produkt (obere Achse).

In Abbildung 2.4 ist die Abweichung der beiden Näherungslösungen von Wien und Rayleigh-Jeans gegenüber dem Planckschen Strahlungsgesetz für eine Temperatur von (untere Achse) und allgemein für (obere Achse) dargestellt.

Wird die spezifische spektrale Ausstrahlung über alle Wellenlängen integriert, erhält man die Fläche unter der Planck-Kurve für eine bestimmte Temperatur und somit die spezifische Ausstrahlung. Die spezifische Ausstrahlung R(T) ergibt sich dadurch als einfache Funktion der Temperatur T, wobei gilt:

 

das Stefan-Boltzmann Gesetz mit Wm K.

Das Maximum der Emissionsleistung nach der Planckschen Strahlungsformel erhält man durch Differenzieren der Funktion 2.6 nach der Wellenlänge :

 

Neben der trivialen Lösung ergibt sich für das Maximum die Bedingung:

 

Diese Bedingung wird als Wiensches Verschiebungsgesetz bezeichnet.