Scharfe Abbildung

Durch das Objektiv einer Infrarotkamera wird die Fläche S scharf auf die Detektorfläche A abgebildet. Einzelne Flächenelemente dS der Oberfläche werden auf einzelne Flächenelemente dA des Detektorarrays abgebildet. Die Verteilung des empfangenen Strahlungsflusses auf dem CCD-Chip ist somit eine Abbildung der Strahlungsdichteverteilung - und damit der Temperaturverteilung - der beobachteten Oberfläche.

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Abbildung: Geometrische Abbildung mit einer Objektivlinse.

In Abbildung 3.2 ist das Prinzip der Optischen Abbildung für eine einfache Objektivlinse dargestellt. Die beiden Punkte und auf der Objektoberfläche S werden scharf auf die Punkte und der Detektorfläche A abgebildet. Der Zusammenhang zwischen den geometrischen Grö\3en wird durch die Linsengleichung gegeben:
 
Die Entfernungen b bzw. g sind dabei die Bild- bzw. Gegenstandsweite und f ist die Brennweite der Linse. Die Fläche B der Linse wirkt als effektive Blende des Systems.

Betrachtet man ein Objekt in der Entfernung g und stellt die Bildweite b gemä\3 (3.8) ein, dann wird die ganze Fläche S scharf auf die gesamte Fläche A abgebildet. Der Winkel , zwischen dem Rand von S und der optischen Achse, wird als halber Öffnungswinkel des Objektives bezeichnet. Die gesamte Fläche S erscheint von der Linse aus gesehen unter dem Raumwinkel .

Zur Berechnung der von A empfangenen Strahlung kann analog zur Herleitung von (3.5) verfahren werden. Da bei einer Linse die von der gesamten Linsenfläche B empfangene Strahlung auf die Detektorfläche A fokusiert wird, mu\3 dA in Gleichung (3.5) durch B ersetzt werden. Der Strahlungsflu\3 , der von S emittiert und von A empfangen wird, ergibt sich somit zu:
 

Da die Flächen S und A, vom Linsenmittelpunkt aus gesehen, unter dem gleichen Raumwinkel erscheinen (Abb. 3.2), ergibt sich weiterhin

Eingesetzt in (3.9) erhält man:
 
Für festes b ist damit der von A empfangene Flu\3 wiederum proportional zur Strahlungsdichte L der Oberfläche. Da b jedoch über (3.8) von der Entfernung g abhängt, ändert sich der Geometriefaktor mit der Entfernung. Die Kalibrierung einer Kamera ist somit abhängig von der Stellung des Objektives! Dies liegt daran, da\3 bei der optischen Abbildung, durch Einstellen von b, Objekte in verschiedenen Entfernungen scharf gestellt werden können. Da sich damit auch die Grö\3e der Abbildung ändert, wird die Strahlung unterschiedlich auf den Detektor verteilt.

Die Überlegungen zur Herleitung von (3.11) wurden für die gesamte Detektorfläche A durchgeführt. Für jedes einzelne Sensorelement eines CCD-Arrays (Grö\3e ) müssen die Flächen A und S in gleichgro\3e Flächenelemente der Grö\3e und zerlegt werden. Man erhält damit für den Flu\3 , den ein Element dA empfängt:
 
Dieser wird von einem Flächenelement dS abgestrahlt, wobei die Verbindungslinie von dA zu dS durch den Linsenmittelpunkt verläuft.

Der Strahlungsflu\3 , der auf das Detektorarray fällt - und damit die Bestrahlungsstärke E - ist proportional zur Strahlungsdichte L des beobachteten Körpers. Um die Temperatur des Körpers messen zu können, mu\3 zusätzlich bekannt sein, wie im Detektor die Bestrahlungsstärke in ein Ausgangssignal umgewandelt wird. Dieser Zusammenhang wird in Abschnitt 3.2.4 behandelt. Es sei hier jedoch vorweggenommen, da\3 zur quantitativen Messung in jedem Fall eine Temperaturkalibrierung vorgenommen werden mu\3. Dazu wird ein Objekt bekannter Temperatur und bekannter Strahlungseigenschaft mit der Kamera beobachtet. Für verschiedene Temperaturen wird eine Eichkurve ermittelt, die direkt den Zusammenhang zwischen dem Signal der Kamera und der tatsächlichen Temperatur des Objektes herstellt. Es mu\3 jedoch sichergestellt sein, da\3 das Kalibrierobjekt auch tatsächlich dasselbe Signal liefert, wie das zu untersuchende Objekt bei derselben Temperatur. Aus (3.11) ergab sich, da\3 der Zusammenhang zwischen emittierter Strahldichte und empfangenem Flu\3 von der Stellung des Objektivs abhängt und damit nur für Objekte bei einer festen Entfernung gilt. Somit mü\3te man die Kalibrierkörper in exakt derselben Entfernung aufstellen, um denselben Flu\3 zu messen. Dies ist nicht immer möglich, da die Entfernungen sehr gro\3 und unzugänglich sein können und au\3erdem die Grö\3e der Kalibrierfläche entsprechend mit der Entfernung anwachsen mü\3te.