Genauigkeit der Temperaturmessung

Die Temperaturmessung erfolgt durch hochempfindliche Pt Temperatursensoren, die sich in einer Bohrung in der Mitte der Aluminiumblöcke befinden. Durch Wärmeleitpaste wird ein guter Wärmekontakt zwischen dem Aluminiumblock und dem Temperaturfühler hergestellt. Die Me\3genauigkeit der Pt-Sensoren liegt bei ca. K. Die Genauigkeit der Temperaturmessung ergibt sich jedoch aus der Kalibrierung der Sensoren selbst. Diese wurde mit einem 1/10-Grad Thermometer durchgeführt. Eine absolute Temperaturkalibrierung ist daher nur mit dieser Genauigkeit möglich. Die relative Genauigkeit wird jedoch höher sein. Durch eine gro\3e Anzahl von Me\3punkten für die Kalibrierung der Pt-Sensoren kann eine Ausgleichsgerade gefittet werden. Eine relative Temperaturkalibrierung ist daher mit einer Genauigkeit von bis zu 0.01K möglich.

Da die Me\3fühler in der Mitte des Kalibrierblocks angebracht sind, ergibt sich eine geringe Temperaturdifferenz zur Oberflächentemperatur des Blocks. Dieser Temperaturunterschied stellt sich aufgrund des Wärmeverlustes der Oberfläche durch Strahlungsaustausch mit der Umgebung ein. Der geheizte Block kühlt an der Oberfläche etwas ab, während der gekühlte Block sich an der Oberfläche geringfügig aufheizt. In beiden Fällen wird dieser Wärmestrom durch die Bodenfläche des Blocks vom Peltierelement nachgeliefert (). Dies ist in Abbildung 3.15 dargestellt. klotz

  
Abbildung: Schematische Darstellung des Temperaturprofils, das sich durch Strahlungsaustausch an der Oberfläche und den Wärmestrom durch das Peltierelement einstellt. Die beiden Wärmeströme und sind im thermischen Gleichgewicht gleich gro\3.

Innerhalb des Blocks wird die Wärme durch Diffusion weitergeleitet. Da durch jede beliebige Schicht innerhalb des Körpers der Diffusionsstrom transportiert wird, stellt sich ein linearer Temperaturgradient ein (Diffusiongesetz, [Cranck, 93]).

Nach dem Fickschen Gesetz ergibt sich die Grö\3e des Gradienten als:
 
Dabei bezeichnet j den Diffusions-Wärmestrom, T die Temperatur im Block und z die Koordinate senkrecht zur Oberfläche. D ist die Diffusionskonstante für Wärme in Aluminium, Q die transportierte Wärmemenge, die Dichte von Aluminium und die spezifische Wärme von Aluminium. Als Zahlenwerte:

Zum Wärmestrom j trägt der Strahlungsverlust der Oberfläche bei. Nach Gleichung (2.44) gilt für den Wärmeflu\3, den die Oberfläche der Fläche S abstrahlt:
 
Der Geometriefaktor wurde dabei auf 1 gesetzt, da in die gesamte Umgebung abgestrahlt wird. ist dabei die Temperatur der Umgebung, die Temperatur der Oberfläche und die Stefan-Boltzmann Konstante. Die Emissivitäten und haben durch die Oberflächenbeschichtung mit Tetenal Lack den Wert . Für eine Temperaturdifferenz von 5K liefert (3.30) einen Wärmestrom von Watt/m.

Zusätzlich zu diesem Wärmestrom durch Strahlungsverluste ergibt sich noch ein Wärmeverlust durch Konvektion an der Oberfläche. Der Konvektions-Wärmestrom ist proportional zur Temperaturdifferenz () zwischen der Oberfläche und der Luftschicht direkt über der Oberfläche ([Jähne, 80], [Wolfe, Zissis, 89]):
 
Die Proportionalitätskonstante k bezeichnet man als Transferkoeffizient bzw. Transfergeschwindigkeit für Wärme in Luft. Sie hat die Dimension einer Geschwindigkeit. Bei den Grö\3en und handelt es sich um die Dichte und die spezifische Wärme von Luft. Die Transfergeschwindigkeit k hängt stark von der Strömungsgeschwindigkeit der Luft über der Oberfläche ab. Innerhalb der Kalibriereinrichtung kann sich eine Luftströmung nur durch freie Konvektion ausbilden. Für die horizontale Oberfläche der Kalibrierblöcke ist diese jedoch vernachlässigbar und es kann eine ruhende Luftschicht angenommen werden. Die Transfergeschwindigkeit k lä\3t sich daher abschätzen zu cm/s [Jähne, 80]. Mit der Dichte gcm und der spezifischen Wärme JgK ergibt sich aus (3.31) der Wert Wattm für eine Temperaturdifferenz von 5K.

Der gesamte Wärmeverlust j an der Oberfläche des Kalibrierblocks ist damit Wattm. Damit ergibt sich aus (3.29) der Temperaturgradient im Kalibrierblock zu:

Für den Abstand zwischen Pt-Sensor und Oberfläche von cm ergibt dies eine Temperaturdifferenz von nur K! Die Oberflächentemperatur weicht also nur um wenige mK von der gemessenen Temperatur ab.