Beim Transport von Wärme in Wasser stellt die Konzentration C
die Wärmemenge Q pro Einheitsvolumen V dar.
Diese ist, über die spezifische Wärme 
und die Dichte
von
Wasser, direkt mit der Temperatur T des Volumenelementes
verknüpft:
Damit kann in der Transportgleichung (4.1) die
Konzentration durch die Wassertemperatur ersetzt werden.
Umgeschrieben in eine Bilanzgleichung ergibt sich aus (4.1)
und (4.2) die
zeitliche Änderung der Temperatur
an einem Punkt zu:
Die Änderung der Temperatur setzt sich aus einem Anteil des
diffusiven Transports von Wärme und einem konvektiven Anteil
zusammen. Insgesamt verschwindet Wärme
nicht, sie wird nur durch Diffusion oder durch die
vorherrschende Strömung transportiert.
Falls in einem Volumenelement dV des Wasservolumens
Wärmequellen oder -senken liegen, ändert sich dort die
Temperatur zusätzlich. Wird Wärme mit einer Rate
erzeugt oder in eine andere Form von Energie
umgewandelt, dann ergibt sich die zeitliche Temperaturänderung
insgesamt zu:
Der Quellterm in Gleichung (4.4) ergibt sich aus der Absorption von
Laserstrahlung (Abschnitt 4.3.1). Eine Senke für Wärme an der
Wasseroberfläche stellt die Volumenemission langwelliger Strahlung dar (Abschnitt
4.3.2).
Der Wärmeverlust durch sensiblen und latenten Wärmetransfer an
der Oberfläche lä\3t sich in die Randbedingung an der oberen
Grenze des Simulationsvolumens integrieren
(Abschnitt 4.3.3). Gleichung
(4.4) beschreibt
das Transportproblem vollständig. Wäre das
Geschwindigkeitsfeld 
zu jedem Zeitpunkt bekannt, so
könnte der Transport von Wärme daraus exakt berechnet werden.
Das Geschwindigkeitsfeld ergibt sich
aus der Lösung der Navier-Stokes-Gleichung für
inkompressible Strömung:
Dabei bezeichnet 
die kinematische Zähigkeit, p
den Druck und 
die Summe der angreifenden Kräfte pro
Volumenelement.
Die beiden rechten Terme stellen die Quellen und Senken der Geschwindigkeit dar,
d. h. Beschleunigungen, die durch äu\3ere Kräfte
oder Druckgradienten hervorgerufen werden.
Die Navier-Stokes-Gleichung ist eine partielle, nichtlineare
Differentialgleichung zweiter Ordnung in der Geschwindigkeit.
Ein Vergleich von (4.4) und (4.5)
zeigt, da\3 sich beide Gleichungen in ihrer Struktur sehr
ähnlich sind. Beide stellen Transportgleichungen unter dem Einflu\3
von Diffusion (bzw. Viskosität für Geschwindigkeit) und
Konvektion mit Quellen und Senken dar. Im Falle der Navier-Stokes-Gleichung ist die
Geschwindigkeit der Strömung selbst die `transportierte'
Grö\3e. Im Konvektionsterm tritt daher quadratisch auf. Diese
Nichtlinearität führt dazu, da\3 Gleichung (4.5)
analytisch nicht mehr allgemein lösbar ist.
Um dennoch Lösungen
der Transportgleichung (4.4) unter dem Einflu\3 von Diffusion und
Konvektion für die freie, wellenbewegte Wasseroberfläche
angeben zu können, wird nach verschiedenen Modellen der
Grenzschicht genähert. Im folgenden wird zunächst gezeigt, wie sich für gemittelte
Konzentrationen (Temperaturen) und gemittelte Geschwindigkeiten
der Konvektionsterm in einen Anteil des laminaren und einen
Anteil des turbulenten Transportes aufspalten lä\3t. Der
laminare Transportterm wird im weiteren Verlauf als bekannt
angenommen. Anschlie\3end werden drei verschiedene Modelle zur
Näherung des turbulenten Transporttermes vorgestellt.