Der Konvektionsterm in der Transportgleichung (4.4)
enthält den Anteil der Temperaturänderung, der
durch Wärmetransport in Strömungen hervorgerufen wird.
Darin sind sowohl laminare als auch turbulente Strömungen
enthalten. Wäre das Geschwindigkeitsfeld 
der
Strömung zu jedem Zeitpunkt und an jedem Punkt exakt bekannt,
so könnte das Transportproblem vollständig gelöst werden.
Um eine Näherungslösung für gemittelte Temperaturverteilungen
zu erhalten, wird sowohl das Geschwindigkeitsfeld, als auch die
Temperatur in einen mittleren und einen fluktuierenden Anteil
aufgespalten ([Jähne, 80]):
Die fluktuierenden Grö\3en 
und 
stellen statistische Schwankungen der Temperatur und des
Strömungsfeldes um die Erwartungswerte
und 
dar:
Der Konvektionsterm der Transportgleichung (4.4) lä\3t sich
zunächst allgemein umformen. Mit der
Identität 
ergibt sich für inkompressible
(divergenzfreie) Strömungen 
:
Nach Einsetzen von (4.6) in (4.8) und Mittelung der
Gleichung auf beiden Seiten, ergibt sich
([Jähne, 80]):
Dies stellt die Transportgleichung für die gemittelten
Grö\3en dar. Die fluktuierenden Grö\3en fallen bei einer
Mittelung fast vollständig weg. Als einziger Beitrag bleibt
der sogenannte Korrelationsterm 
übrig. Er beschreibt den Beitrag zum Transport, der durch
statistische Fluktuationen geleistet wird.
Für stationäre Prozesse, die ein thermisches Gleichgewicht
erreicht haben, entspricht die Mittelung 
einer zeitlichen Mittelung und die Grö\3en
und stellen zeitliche Mittelwerte an einem Punkt
des Me\3- bzw. Simulationsvolumens dar. Für quellenfreie
Prozesse, d. h. 
, gilt in diesem Fall
. Bei der
Simulation des Aufheizens und Abkühlens der Wasseroberfläche
unter dem Einflu\3 von Wärmequellen und -senken handelt es
sich um einen dynamischen Vorgang, dessen zeitlicher Verlauf
rekonstruiert werden soll. Eine zeitliche Mittelung ergibt
hierbei wenig Sinn. Vielmehr mu\3 die Messung mehrmals
wiederholt werden, wobei die Randbedingungen immer die gleichen
sein müssen. Der Laser mu\3 jeweils zu einem definierten
Zeitpunkt für die gleiche Zeitdauer feuern. Unter diesen
Bedingungen ergibt eine statistische Mittelung der
Temperaturverteilungen verschiedener Messungen, zu jeweils demselben Zeitpunkt während der Messung, einen Erwartungswert für die
mittlere, zeitliche Entwicklung nach Einschalten des Lasers
(Kapitel 8.1).
Die Mittelung der Grö\3en in Gleichung
(4.9) entspricht daher dem statistischen Mittel
der Me\3grö\3en zu einem Zeitpunkt t nach Beginn der Messung. Da die Strömung durch die physikalischen
Prozesse an der Wasseroberfläche vorgegeben ist, kann sie nicht
im Takt der Messung an- bzw. abgeschaltet werden. Die mittlere
Geschwindigkeit der Strömung entspricht
dem zeitlichen Mittelwert einer stationären Strömung.
Statistische Schwankungen, die zum Netto-Transport beitragen,
sind im Korrelationsterm enthalten. Dieser Term stellt daher den Beitrag
der Turbulenz zum Wärmetransport in der Grenzschicht dar.
Durch den Ansatz (4.6) spaltet sich der Konvektionsterm der Transportgleichung, für gemittelte Grö\3en, in einen Anteil des laminaren Transports und einen Anteil des turbulenten Transports auf, die getrennt voneinander modelliert werden können.