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Oberflächenerneuerungsmodell

Das Oberflächenerneuerungsmodell (engl. surface renewal model) beruht auf der Annahme, da\3 Teile der Grenzschicht periodisch durch Flüssigkeitselemente aus dem gut durchmischten Wasserkörper (engl. bulk) unterhalb der Grenzschicht ersetzt werden. Dies geschieht durch Turbulenzwirbel, die bis in die Grenzschicht reichen. Die Grenzschicht wird dadurch statistisch erneuert und ein einzelnes Flüssigkeitselement der Grenzschicht hat nur eine endliche Lebensdauer tex2html_wrap_inline12236, bevor es durch Tiefenwasser ersetzt wird.

Im klassischen Oberflächenerneuerungsmodell ([Higbie, 35]) ist diese Lebensdauer unabhängig von der Tiefe innerhalb der Grenzschicht. Erweiterungen des Modells ([Dankwerts, 51], [Dankwerts, 70]) führen eine tiefenabhängige Lebensdauer ein, die berücksichtigt, da\3 der Einflu\3 der Turbulenz mit zunehmender Tiefe stärker wird.

Als Nettoeffekt, für den turbulenten Anteil des Transports von Wärme durch die Grenzschicht, ergibt sich eine Erneuerungsrate tex2html_wrap_inline13952, mit der die Grenzschicht durch Tiefenwasser der Temperatur tex2html_wrap_inline13954 ersetzt wird. Im statistischen Mittel verschwindet somit, pro Zeiteinheit, der Bruchteil tex2html_wrap_inline13956 der Konzentrations- bzw. Temperaturdifferenz zwischen einem Wasserelement in der Grenzschicht und dem Tiefenwasser:
 equation2268

In Gleichung (4.25) wurde eine tiefenunabhängige Erneuerungsrate angesetzt. Diese Annahme der klassischen Surface Renewal Theorie mag physikalisch nicht sinnvoll erscheinen. Messungen von [Reinelt, 94] und [Asher, Pankow, 91] haben jedoch gezeigt, da\3 sich Transportvorgänge durch die Grenzschicht in sehr guter Näherung mit dem klassischen Modell beschreiben lassen. Theoretische Berechnungen mit dem Filmmodell oder dem Small Eddy Modell liefern schlechtere Ergebnisse ([Reinelt, 94]). Es zeigt sich, da\3 das klassische Surface Renewal Modell eine sehr vereinfachte Darstellung der wirklichen, physikalischen Vorgänge liefert, jedoch für die gemittelten Transportvorgänge gute Vorhersagen ergibt. Aufgrund der linearen Näherung des turbulenten Transportterms kann es in einer Simulation sehr leicht implementiert werden (Kapitel 5.3.2).

Ein weiterer Grund für die bevorzugte Wahl des Surface Renewal Modells ist die direkte Beobachtung von Erneuerungseffekten. In Thermographiebildern der Wasseroberfläche ist zu erkennen, da\3 Teile der Wasseroberfläche in unregelmä\3igen Abständen durch Wasser konstanter Temperatur ersetzt werden. Weiterhin treten auf der Ozeanoberfläche statistische Temperaturmuster auf, die sich nur durch vertikale, schnelle Mischungsprozesse auf Skalen von einigen Millimetern bis Zentimetern erklären lassen. Auf dieses Phänomen wird in Kapitel 8.2 weiter eingegangen. Eine ähnliche Beobachtung wird in [Münsterer, 96] für Konzentrationsprofile von Gasen innerhalb der molekularen Grenzschicht vorgestellt. An der Wasseroberfläche treten Fluktuationen der Gaskonzentration auf, die sich durch keines der Diffusionsmodelle (Film- bzw. Small Eddy Modell) erklären lassen.


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Horst Haussecker
Tue Jan 14 19:32:36 MET 1997