Eigenschaften der Planck'schen Strahlungskurve

Wird über alle Wellenlängen integriert, so erhält man die spezifische Ausstrahlung, d. h. den Flu\3, den ein schwarzer Körper pro Oberflächenelement in die gesamte Hemisphäre abstrahlt. Es ergibt sich das Stefan-Boltzmann Gesetz:
 
mit der Stefan-Boltzmann Konstanten WattmK. Die spezifische Ausstrahlung eines Körpers steigt mit der vierten Potenz der Temperatur. Diese Beziehung wurde ursprünglich von Josef Stefan 1879 postuliert und von Ludwig Boltzmann 1884 durch thermodynamische Überlegungen bestätigt. Mit der Planckschen Strahlungskurve ergibt sie sich direkt nach (2.10).

Eine weitere wichtige Eigenschaft der Planckschen Strahlungskurve ist das Maximum der Emissionsleistung . Man erhält es durch Differenzieren von nach der Wellenlänge:

Neben der trivialen Lösung ergibt sich für das lokale Maximum der Kurve die Beziehung

Die Tatsache, da\3 das Produkt aus Temperatur und zugehöriger Maximums-Wellenlänge eine Konstante darstellt, ist als Wiensches Verschiebungsgesetz bekannt. Abbildung 2.3 zeigt die Planckkurven für verschiedene Temperaturen in doppelt-logarithmischen Koordinaten. In dieser Darstellung wird das Wiensche Verschiebungsgesetz zu einer Geraden, auf der die Maxima aller Kurven für beliebige Temperaturen liegen.

Wird das Integral (2.10) über die Wellenlänge in zwei Teile zerlegt, so zeigt sich, da\3 für alle Temperaturen exakt ein Viertel der gesamten Leistung im Wellenlängenbereich emittiert wird und drei Viertel im Bereich .

plancklogabb

  
Abbildung: Planck'sche Strahlungskurven in doppelt-logarithmischer Darstellung für verschiedene Temperaturen. Man erkennt, da\3 sich das Maximum der Emissionsleistung mit zunehmender Temperatur zu kleineren Wellenlängen verschiebt (Wiensches Verschiebungsgesetz). In doppelt-logarithmischer Darstellung liegen die Maxima der Strahlungskurven auf einer Geraden.