Die Linearität der Transportgleichung in Ort und Zeit erlaubt es, das Konzept der Green'schen Funktion auf den Transport einer Konzentrationsverteilung anzuwenden.
Dazu wird die
Konzentrationsverteilung 
zu einem Zeitpunkt
aus infinitessimal kleinen Volumenelementen 
zusammengesetzt. Ein solches Volumenelement am Punkt 
enthält die Stoffmenge 
zum Ausgangszeitpunkt .
Die Stoffmenge jedes dieser Volumenelemente breitet sich im
Laufe der Zeit aus und führt nach einer Zeit 
zu
der Konzentrationsverteilung
Dies stellt die Elementarlösung der Diffusionsgleichung
(4.1) dar und wird, für eine auf eins normierte
Ausgangsverteilung 
,
als Green'sche Funktion der Diffusionsgleichung
bezeichnet. Sie beschreibt die zeitliche Ausbreitung der
Stoffmenge, die zum Ausgangszeitpunkt an einem infinitessimal
kleinen Punkt konzentriert war. Aus einem Vergleich von
(4.47) mit der allgemeinen Form einer
dreidimensionalen Gau\3kurve
ergibt sich, da\3 es sich bei der Green'schen Funktion der Diffusionsgleichung um eine Gau\3kurve handelt, deren Breite 
nur mit der Wurzel der Zeit anwächst:
An einem beliebigen Punkt 
addieren sich die Beiträge
aller diffundierten Volumenelemente auf. Die Gesamtverteilung der
Konzentration zu einem Zeitpunkt t ergibt sich somit
durch Integration der Elementarverteilungen über das gesamte
Volumen:
Anschaulich bedeutet dies, da\3 die gesamte Konzentrationsverteilung so diffundiert, als ob sich die Stoffmenge jedes einzelnen Volumenelementes unabhängig von allen anderen ausbreitet. Die Gesamtkonzentration zu einem Zeitpunkt setzt sich wieder aus den diffundierten Einzelverteilungen zusammen. Diese unabhängige Diffusion der Elementarzellen ist eine direkte Folge der Linearität der Diffusionsgleichung.
Die mathematische Form der Gleichung (4.50)
entspricht einer Faltung der Ausgangsverteilung
zu einem Zeitpunkt mit der Green'schen Funktion nach einer
Zeitdauer (
). Die Lösung der Diffusionsgleichung
lä\3t sich somit als Glättung der Ausgangsverteilung mit einer
Gau\3maske beschreiben, wobei die Ausdehnung der
Glättungsmaske nach (4.49) mit der Zeitdauer der
Diffusion zusammenhängt. Im Falle einer diskreten
Konzentrationsverteilung entspricht dies einer Glättung der
dreidimensionalen Datenstruktur mit einer Binomialmaske. Die
Punktantwort (engl. point spread function), d. h. die Form
der diskreten Faltungsmaske, entspricht somit anschaulich der
Green'schen Funktion der Diffusion. Dies zeigt deutlich den
Zusammenhang zwischen der Diffusion und der Glättung von
Bilddaten in der Digitalen Bildverarbeitung. Die Glättung von
Bildern durch eine Faltung mit einer isotropen Binomialmaske
entspricht somit einer `Diffusion' der Grauwerte im Bild. Dieser Zusammenhang
wird bei der numerischen Simulation der Grenzschicht (Kapitel
5) ausgenutzt.