Für den einfachen
Fall reiner Diffusion, ohne Konvektion und ohne Quellen
bzw. Senken
liefert eine Fouriertransformation in den beiden Raumkoordinaten
x und y die Differentialgleichung
Dabei bezeichnet 
die räumliche
Fouriertransformierte der Temperaturverteilung und 
beschreibt den Wellenzahlvektor, mit 
.
Gleichung (4.52) enthält nur noch eine Ableitung
in der Zeit und wird als Relaxationsgleichung
bezeichnet. Mit dem Lösungsansatz
ergibt sich nach Einsetzen in (4.52) der Zusammenhang
unabhängig von der Form 
der Temperaturverteilung zum
Zeitpunkt t = 0. Die Diffusion stellt sich somit im
Fourierraum in der Form
mit
dar, d. h. als Multiplikation der räumlichen
Fouriertransformierten 
zum Zeitpunkt t =
0 mit der zeitabhängigen Funktion 
. Die
Funktion 
wird als Transferfunktion
des Transportvorganges bezeichnet. Zu einem festen Zeitpunkt t
hat die Form einer isotropen Gau\3kurve im
Fourierraum:
mit der Breite 
. Im Laufe der Zeit
nimmt die Breite der Transferfunktion ab und das
Frequenzspektrum wird zunehmend auf
kleinere Wellenzahlen eingeschränkt. Die Beschreibung der
Diffusion als Multiplikation im Fourierraum ist
äquivalent zum Konzept der Green'schen Funktion im
Ortsraum. Der Zusammenhang zwischen beiden Darstellungen ergibt
sich direkt aus der Tatsache, da\3 eine
Faltung zweier Funktionen im Ortsraum (4.50) einer Multiplikation der Fouriertransformierten dieser Funktionen im Fourierraum
entspricht. Die Transferfunktion stellt somit
die Fouriertransformierte der Green'schen Funktion G der
Diffusion (4.47) dar. Dieser Zusammenhang
zwischen Diffusion im Orts- und Fourierraum ist analog zur
Beschreibung der Glättung eines Bildes mit einer Binomialmaske im Orts- und Fourierraum in der Digitalen Bildverarbeitung.
Die Betrachtung im Fourierraum gestattet es, das Zerfallen einer
räumlichen Temperaturstruktur durch Diffusion zu untersuchen.
Für eine feste Wellenzahl stellt die
Transferfunktion (4.56) einen zeitlichen Zerfall der
periodischen Struktur dar, wobei die Zeitkonstante 
durch
den Zusammenhang (4.54) gegeben ist. Feine Strukturen
(gro\3es k) zerfallen demnach schneller als grobe Strukturen.
Dies führt dazu, da\3 ein bestehendes Muster durch Diffusion
zunehmend verwaschener erscheint, da der Transport auf kleinen
räumlichen Skalen wesentlich effektiver ist, als auf gro\3en
Skalen. Kanten werden geglättet und feine Strukturen
verschwinden.