Die Differentialgleichung für Diffusion mit
Oberflächenerneuerung
ist linear in der Temperatur und lä\3t sich analog zum Fall
reiner Diffusion lösen. Mit 
wird die mittlere
Lebensdauer eines Wasserelementes nach dem
Oberflächenerneuerungsmodell bezeichnet. Eine räumliche
Fouriertransformation liefert die Differentialgleichung
Mit dem Ansatz (4.53) ergibt sich nach Einsetzen in
(4.59) der Zusammenhang
Der Transport lä\3t sich somit auch für
Diffusion mit Oberflächenerneuerung durch eine Transferfunktion
beschreiben, wonach periodische Strukturen im Laufe der Zeit
zerfallen. Die Lebensdauer 
für Strukturen
unterschiedlicher Wellenzahl 
setzt sich jedoch in
diesem
Fall nach (4.60) aus zwei Anteilen zusammen. Im
Grenzfall 
gilt 
. Für sehr
kurze Lebensdauern der Oberflächenerneuerung, d. h. für
den Fall einer hohen Erneuerungsrate, bestimmt die
Oberflächenerneuerung die Zeitkonstante. Der Zerfall durch
Diffusion wird vernachlässigbar. Im Grenzfall 
gilt 
und der Transport geht in reine Diffusion über.
Durch Einsetzen von (4.60) in (4.53) ergibt sich für beliebige :
Falls die Oberflächenerneuerung auf allen räumlichen Skalen
gleich effektiv ist, d. h. falls Wirbel auf allen Skalen
existieren, so sollte die Lebensdauer unabhängig
von sein. In diesem Fall sollte sich nach (4.61) die zeitliche Entwicklung der Fouriertransformierten ergeben, wonach sich die Form des Frequenzspektrums nur aufgrund von Diffusion ändert. Die
Oberflächenerneuerung führt zu einem beschleunigten Zerfall
aller Wellenzahlen, im Vergleich zu reiner Diffusion, ohne die
Form der Frequenzverteilung zu ändern. Jede Abweichung von
diesem erwarteten Verlauf ist auf eine Abhängigkeit der
Zerfallszeit von der Wellenzahl
zurückzuführen. Auf diese Art wird direkt die Grö\3enverteilung der
Turbulenzwirbel im räumlichen Frequenzspektrum sichtbar. Eine
Analyse der Temperaturmuster auf der Wasseroberfläche im
Hinblick auf diese Möglichkeit wird momentan im Rahmen einer
Diplomarbeit entwickelt ([Schimpf, 96]).