Diskretisierung der Volumenemission

Mit der diskreten, zeitlichen Ableitung (5.8) ergibt sich aus Gleichung (5.2) die Temperaturerniedrigung durch Volumenemission langwelliger Strahlung am Punkt (i,j,k) zu
 

Damit ist der Volumenemissionsterm, analog zur Lasererwärmung, eine Addition, die nicht von der Temperatur am Gitterpunkt (i,j,k) anhängt. Da die Temperaturverteilung im Simulationsvolumen nicht mehr in die Integration eingeht, kann das Integral im voraus berechnet und als tiefenabhängige Look-Up-Tabelle (LUT) abgespeichert werden.

Zur Durchführung der numerischen Integration über die Wellenlänge wird diskretisiert: . Die Breite der Intervalle hängt dabei von der Wellenlänge ab, um bei starken Variationen der Integranten eine feinere Auflösung erreichen zu können. Das Integral in (5.56) wird damit zu einer Summe über l:
 
wobei die Anzahl der Diskretisierungs-Intervalle bezeichnet.

Abbildung 5.4 zeigt den Verlauf der Eindringtiefe und der spezifischen Ausstrahlung (Planckkurve) von Wasser über den Wellenlängenbereich von 3 bis 100m. Au\3erhalb dieses Bereiches ist der Beitrag der Wellenlängen zur Emission vernachlässigbar klein (< 0.4% des Maximalwertes der spezifischen Ausstrahlung). longrad

  
Abbildung: Eindringtiefe von Infrarotstrahlung in Wasser und spezifische Ausstrahlung von Wasser über den Wellenlängenbereich von 3 bis 100m.

Da die grö\3te Variation der Eindringtiefe und der Planck'schen Strahlungskurve im Bereich von 3 bis 10m auftritt, wird die folgende Einteilung der diskreten Wellenlängenintervalle gewählt:

Zur Durchführung der Summe (5.57) wird ausgenutzt, da\3 es sich dabei um das Produkt einer zweidimensionalen Matrix mit einem Vektor handelt:

Dies kann im Bildverarbeitungsprogramm heurisko sehr bequem durchgeführt werden. Dazu werden die Komponenten der Matrix e vorab berechnet und in einer zweidimensionalen Bildstruktur in der yz-Ebene abgespeichert, wobei die l-Koordinate in y-Richtung und die k-Koordinate in z-Richtung verläuft. Die Komponenten des Vektors werden in einem Bildvektor in y-Richtung abgespeichert. Die Integration ergibt sich damit zu einer Multiplikation des Vektors mit dem Bild e und anschlie\3ender Summation in y-Richtung. Das Ergebnis ist ein Bildvektor in z-Richtung, der die gesuchte Temperaturerniedrigung in Abhängigkeit von der Tiefe enthält. Bei der Durchführung der Simulation wird dieser Vektor zu jedem Zeitschritt vom dreidimensionalen Simulationsvolumen subtrahiert (siehe Operator volflux(), Anhang B.1).

Diese Vorgehensweise ermöglicht es, die Volumenemission auch für andere Wassertemperaturen durchzuführen. Dazu müssen nur die abgespeicherten Werte für geändert werden.