Berechnung des theoretischen Kamerabildes

Aus der dreidimensionalen Temperaturverteilung, die sich während der Simulation einstellt, lä\3t sich ein Bild errechnen, das die Infrarotkamera, bei gegebener Temperaturverteilung, von der Wasseroberfläche liefert. In Abschnitt 3.2.4 wurde der Zusammenhang zwischen Bildintensität S eines Bildpunktes und Temperaturverteilung in Tiefenrichtung hergeleitet:
 
Zur numerischen Berechnung der beiden Integrale wird, wie bereits zur Berechnung der Volumenemission, das Wellenlängenintervall in diskrete Intervalle unterteilt: . Die Breite wird dabei zu m gewählt. In Tiefenrichtung ist das Simulationvolumen bereits diskretisiert, mit m. Damit reduziert sich (5.64) auf die Doppelsumme
 

Abbildung 5.5 zeigt den Verlauf der Eindringtiefe und der Planck'schen Strahlungskurve für eine Temperatur von 288K über den Bereich von 3 bis 5m. Die verwendeten Diskretisierungsstufen sind als graue Stufenfunktionen eingezeichnet. Für andere Temperaturen ergeben sich andere Planckkurven. numinteg

  
Abbildung: Verlauf der Eindringtiefe für Infrarotstrahlung in Wasser und Planck'sche Strahlungskurve für Wellenlängen zwischen 3 und 5m. Die diskreten Näherungen zur numerischen Integration sind als graue Stufenfunktionen dargestellt.

Man erkennt, da\3 im Bereich von 3 bis 3.8m der steilste Anstieg der beiden Kurven liegt und damit auch die grö\3ten Diskretisierungsfehler auftreten. Da die Planckkurve in diesem Bereich jedoch nur Werte von weniger als 10% ihres Maximalswertes annimmt, sind diese Fehler in der Summe (5.65) von untergeordneter Bedeutung.

Um für einen Punkt des Kamerabildes die Bildintensität berechnen zu können, mu\3 das Temperaturprofil in z-Richtung bekannt sein. Daher mu\3 die Kameraintensität nach (5.65) für jede Temperaturverteilung komplett berechnet werden. Es lä\3t sich dennoch eine Look-Up-Tabelle berechnen, um die Rechenzeit zu minimieren.

Dazu wird, für eine bestimmte Tiefenschicht k, das Produkt auf der rechten Seite der beiden Summen in (5.65) für einen Satz verschiedener Temperaturen berechnet. Es handelt sich dabei um diskrete Temperaturen im Abstand von 1K, die den maximal möglichen Bereich der Wassertemperatur während der Simulation abdecken. Für die Simulation der Laser-Abklingkurven wurden die Temperaturen gewählt, wobei die Bulk-Temperatur bezeichnet.

Dies liefert eine dreidimensionale Bildstruktur für die diskreten Werte der Temperaturen , der Wassertiefe k und der Wellenlänge l. Die Summation über die Wellenlänge l lä\3t sich für jede Temperatur durchführen. In der dreidimensionalen Bildstruktur entspricht dies einer Anwendung des Sum()-Operators ([Heurisko]) in Richtung der l-Achse des Bildes. Damit reduziert sich die dreidimensionale Struktur auf ein zweidimensionales Bild , welches von der Tiefe k und der Temperatur in dieser Tiefe abhängt. Dieses Bild wird vorab berechnet und als Look-Up-Tabelle abgespeichert (Operator ImageLUT(), Anhang B.1).

Falls das Temperaturprofil in k-Richtung nur aus den diskreten Temperaturwerten besteht, die zur Berechnung von B verwendet wurden, dann entspricht die Summation über k in (5.65) der Summe

Für jeden Tiefenschritt k wird somit der Wert von B an der Position zur Summe hinzuaddiert. Dies entspricht einem Pfadintegral über die diskrete Temperaturverteilung im Bild B.

Für beliebige, nicht-ganzzahlige Temperaturwerte , mit , mu\3 der Wert von zwischen zwei benachbarten Werten und berechnet werden. Unter der Annahme, da\3 sich der Temperaturverlauf der Planck'schen Strahlungskurve für kleine Temperaturdifferenzen linear nähern lä\3t, ergibt sich dieser Wert als lineare Interpolation zwischen den beiden Werten und . Da es sich bei um eine Bildstruktur handelt, steht der gesuchte Wert auf einer Position zwischen zwei Bildpunkten. Die lineare Interpolation zwischen den Werten und kann somit durch eine subpixelgenaue Verschiebung mit linearer Interpolation erreicht werden, bei der die k-te Zeile des Bildes um den Wert entlang der Temperaturachse verschoben wird. Nach der Verschiebung steht der gewünschte Wert an der Position . Wird dies für alle Zeilen entlang der Tiefenachse durchgeführt, dann stehen die gewünschten Werte für alle untereinander in einer Spalte an der Position . Dies ist in Abbildung 5.6 graphisch veranschaulicht.

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Abbildung: Schematische Darstellung der Linienintegration durch subpixelgenaues Verschieben der Look-Up-Tabelle. Die Werte sind dabei die diskreten Temperaturwerte, die zur Berechnung von B verwendet wurden. Mit werden die nicht-diskreten Temperaturen des Tiefenprofiles bezeichnet.

Für jeden Punkt des zu berechnenden Kamerabildes wird das Profil der vertikalen Temperaturverteilung in einem Spaltenvektor in Richtung der k-Achse abgespeichert. Dieser Vektor wird dem Shift-Operator zusammen mit der Verschiebe-LUT B übergeben. Dadurch wird das Bild B gemä\3 dem Temperaturprofil subpixelgenau verformt, so da\3 die gewünschten Summanden entlang der Tiefenachse übereinander stehen. Die Summe entlang der k-Achse liefert die gesuchte Intensität des Bildpunktes.

Da sich während der Simulation, ausgehend von einer Temperatur , positive und negative Temperaturdifferenzen ergeben können, wird die Verschiebung bezüglich der Differenz berechnet. Die Summation über die Tiefe wird danach am Punkt durchgeführt.

Die Berechnung der Verschiebe-LUT wird vom Operator ImageLUT() (siehe Anhang B.1) durchgeführt. Danach kann, zu einem beliebigen Zeitpunkt, ein Kamerabild mit dem Operator Image() aus der Temperaturverteilung des Simulationsvolumens berechnet werden.